730. 机器人跳跃问题 题解

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题目描述 ​

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。 游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。 编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 i 的建筑高度为 H(i) 个单位。 起初，机器人在编号为 0 的建筑处。 每一步，它跳到下一个（右边）建筑。 假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 E，下一步它将跳到第 k+1 个建筑。 如果 H(k+1)>E，那么机器人就失去 H(k+1)−E 的能量值，否则它将得到 E−H(k+1) 的能量值。 游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。 现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式 第一行输入整数 N。 第二行是 N 个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。 输出格式 输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。 数据范围 1≤N,H(i)≤10^5^,

输入样例1 5 3 4 3 2 4 输出样例1 4

输入样例2 3 4 4 4 输出样例2 4

输入样例3 3 1 6 4

输出样例3 3

题解思路 ​

分情况讨论 本题具有单调性，考虑二分 （1）当h_k+1 > E时，E = E - (h_k+1 - E) = 2E - h_k+1 （2）当h_k+1 <= E时，E = E + (E - h_k+1) = 2E- h_k+1 所以E = 2E - h_k+1 check函数中一定不能漏掉if(x > 1e5)这个判断条件 TIPS：因为题目要求向上取整后的证结果，所以二分中要让left=mid+1来让结果慢慢往上靠

代码 ​

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n;
int h[N];

bool check(int x)
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        x = x * 2 - h[i];  //递推
        if (x >= 1e5) return true;  //既可以防止溢出，又可以提前结束
        if(x < 0)   return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )   cin >> h[i];
    
    int l = 0, r = 1e5;  //定义边界，最大不超过1e5
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;  //向上
    }
    
    cout << r;
    return 0;
}