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https://www.acwing.com/problem/content/1214/
题目描述
X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。
输入格式 第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。 接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。 输出格式 输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。 该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。 数据范围 1≤n,m≤50 , 1≤k≤12, 0≤Ci≤12
输入样例1 2 2 2 1 2 2 1 输出样例1 2
输入样例2 2 3 2 1 2 3 2 1 5 输出样例2 14
题解思路
直接参考https://www.acwing.com/solution/content/7116/
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55, MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int f[N][N][13][14]; // f[i][j][cnt][k] 表示：在 (i, j) 这个点，拿了 cnt 个物品，这些物品中价值最大的是 k
int w[N][N];
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
for(int j = 1; j <= m; j ++ )
{
cin >> w[i][j];
w[i][j] ++ ;
}
// 如果拿也只能拿 a[i][j] 这个物品，只有一种方案
// 如果不拿，那就是 0 个物品，也是一个方案数
// 由于物品价值已经增加了一个偏移量，现在价值的范围是 [1, 13]
// 所以价值为 0 并不代表物品的价值，而是一个边界点
f[1][1][0][0] = 1;
f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i ++ )
for(int j = 1; j <= m; j ++ )
{
if(i == 1 && j == 1) continue;
for(int u = 0; u <= k; u ++ )
{
for(int v = 0; v < 14; v ++ ) // 不拿物品
{
int &val = f[i][j][u][v];
val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
if(u > 0 && v == w[i][j]) // 拿物品
{
for(int c = 0; c < v; c ++ )
{
val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
}
}
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < 14; i ++ ) // 最后把在终点 (n, m) 处拿 c 个物品的方案数累加
res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
cout << res;
return 0;
}
